Mikä on sanan "valtoimenaan", "valtoin" tai jonkin muun taivutuksen alkuperä?

Nykysuomen sanakirjassa (WSOY 1996) on seuraavasti:
Sana valtoi|n adj. -mesti adv. valloillaan oleva, irrallinen, irtain. - V:mina tai alustaan kiinnitettyinä eläviä leviä. Äiti kokosi v:met hiuksensa sykerölle. V:mena tai lauttoina uitettu puutavara. – Valtoimena(an) adv. vapaana, irrallaan, omin valtoineen, valtoinaan.
Valtoinaan adv. valtoimenaan.