Voiko neliön jakaa neljään osaan kahdella kohtisuoralla leikkauksella, niin, että kun ottaa ristikkäiset palat, niin molempien palaparien pinta-ala olisi yhtä suuri, vaikka kumpikaan leikkaus ei menisi neliön keskikohdasta.
Vastaus
En löytänyt kysymykseesi vastausta internetistä, enkä myöskään omaa matemaattisia taitoja, jotka riittäisivät asian todistamiseen suuntaan taikka toiseen. Internetissä on kuitenkin monia sivustoja, joilla tällaisia kysymyksiä voi kysyä ja pohtia yhdessä matemaattisesti lahjakkaiden ihmisten kanssa. Ehkä suosituin tällainen sivusto on https://math.stackexchange.com/. Uskon, että voit saada kyseiseltä sivustolta varsin nopean ja perusteellisen vastauksen kysymykseesi.
Kommentit
Ei ole mahdollista. Jos neliön sivu on 1 ja jaat sen sivujen suuntaisilla janoilla kuvasi mukaisesti, niin saat punaisten palojen aloiksi ac ja (1-a)(1-c) ja vihreiden aloiksi a(1-c) ja (1-a)c. Jos punaiset ovat yhtäsuuret, saat yhtälön c = 1-a. Jos myös vihreät ovat keskenään yhtäsuuret, täytyy olla aa = cc eli a=c. Toisin sanoen leikkauspiste on keskellä neliötä.
Kysymyksessä ei kysytty sitä että punaiset olisvat yhtä suuret ja vihreät yhtäsuuret, vaan kysyttiin palaparien yhtäsuuruutta, eli punaiset yhteensä olisi yhtä suuri kuin vihreät yhteensä.
Ahaa, ok. Ei onnistu sekään. Pitäisi löytää a ja c, jotka ratkaisevat yhtälön ac + (1-a)(1-c) = (1-a)c + a(1-c) eli 4a - 2c - 2a + 1 = 0 eli (2a - 1)(2c - 1) = 0. Tämä toteutuu vain jos a=1/2 tai c=1/2 eli ainakin jompikumpi jakojana menee neliön puolestavälistä.
Kommentoi vastausta