Paljonko maapallon ympärysmitta kasvaa jos laitettaisiin sen ympärille 40000 km pitkä köysi ja se nostettaisiin kauttaaltaan 1 metrin korkeudelle maan pinnasta…

Väittämä pitää paikkansa.

Seuraavassa selonteko laskutoimituksesta.
Huom! Alla olevissa matemaattisissa kaavoissa merkki π = pii.

Ajatellaan, että maapallon pinta on täydellisen tasainen. Ajatellaan, että naru kulkee tasossa, joka kulkee maapallon keskipisteen kautta. Tällöin naru kulkee pitkin sellaisen ympyrän kehää, jonka keskipiste on maapallon keskipiste.

Kysymys on siitä, kuinka paljon ympyrän kehän pituus kasvaa, jos säde kasvaa 1m. Merkitään maapallon sädettä kirjaimella R (missä mittayksikkönä on metri). Jos ympyrän säde on R, niin sen kehän pituus on 2 π r. Tämä on alkuperäisen narun pituus.

Jos säde kasvaa yhden metrin, niin uuden ympyrän kehän pituus on 2 π (r + 1) = 2 π r + 2 π. Toisin sanoen kun naru on kaikkialla nostettu yhden metrin maanpinnan yläpuolelle, niin narun pituus on kasvanut 2 π ≈ 6,28. Siis naru kasvaa n. 6 m 30 cm.

Tulos olisi aivan sama, jos jalkapallon ympäri vedettyä narua nostettaisiin 1m irti jalkapallon pinnasta.

Lähde: http://www.kysy.fi/kysymys/maapallon-ymparille-viritetty-naru-ja-sen-pi…